EDUO 9552:探索正方形和立方体(面积和体积)

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    鼓励学生通过开放式、动手数学活动成为独立的调查员,这些活动要求学生通过将科学方法应用于几何探索来提出问题并解决问题。

    来自导师

    如果您目前没有在教学生,则本课程有非教学形式。请联系讲师 Ron Kremer [email protected] for details.

    Solomon Golomb(麻省理工学院数学教授)在哈佛数学俱乐部就组合几何发表演讲时问成员:“你可以用多少种不同的方式组合五个正方形?” 1953 年的那天,他们发现这个问题只有 12 个答案。在那次谈话中,Golomb 给这十二个形状取了一个名字 pentomino:penta(五),ominoes(来自 1/2 的多米诺骨牌)。 修改自 Polyominoes,Solomon W. Golomb,普林斯顿大学出版社,修订版,1994 年,第 xi 页。

    现在,世界各地的数学课中都使用五联骨牌组作为操作工具。

    虽然本课程的数学内容侧重于面积和体积的探索,以及周长和表面积的相关问题;传统的算术/数学课程经常缺少另一个重要方面……建立一个真正的数学家社区。

    正如哈佛数学俱乐部与所罗门哥伦布探索开放式数学问题一样,您的学生将探索同样的问题以及许多其他没有明显答案的开放式问题。当他们这样做时,您的学生将表现得像数学家,并在此过程中获得宝贵的解决问题的技能。

    当您和您的学生探索这些开放式调查时,他们可能会发现本课程内容中提供的解决方案集中未包含的新解决方案。我邀请您将它们发送给我,我会将它们包含在未来的修订中,并附注给您的学生。

    学习数学的最好方法是表现得像一个数学家。学生需要处理解决方案不明显的开放式探索。数学是科学的一个分支!数学学生需要应用科学方法来解决开放式数学问题。他们需要使用操作工具收集数据,发布数据供其他人评估,寻找数据中的模式并组织它,检查缺失的解决方案并完成解决方案集,对该解决方案集进行概括,并使用这些概括进行推断导致与先前调查相关并在此基础上建立的新问题。

    • 当学生参与这种思考和行为的方法时,他们就是数学家!
    • 学生“拥有”这些想法和概念,因为他们“生活”了它们!这才是真正的学习!这些经历将改变他们的认知领域!

    本课程最适合四年级到中学的教师。 (区域探索的第一部分可能适合二年级和三年级的学生。)这种教学方法要求教师冒“潜入”他们可能不熟悉的数学领域的风险。他们需要愿意提出他们不知道答案的问题,并愿意与学生一起寻找解决方案。

    本课程可能不适合更愿意成为“舞台上的圣人”而不是“旁观者”的教师。 (告诉学生“正确”的答案是剥夺他们自己发现它的乐趣。)

    “用正方形和立方体进行探索”是一个让您的学生在一系列引人入胜的开放式数学问题上放松的机会,这些问题可以培养宝贵的解决问题的能力,并在此过程中培养数学家。

    课程大纲

    通过本课程中的实践活动,学生成为独立的调查员。他们学习如何以数学家和科学家的方式提出问题和解决问题。由于数学是科学的一个分支,数学家也使用科学方法。除了数学内容之外,这里还有另一个重要方面……建立一个真正的数学家社区!

    课程目标

    老师会:

    • 收集和准备互动活动(实验、模型构建和艺术项目)所需的材料。
    • 与学生进行头脑风暴会议,为探索性数学创造一种有趣的“冒险”氛围。
    • 为学生提供参与具体的、开放式的、动手实践的探索的机会。
    • 指导学生使用“科学方法”(观察、收集和组织数据,寻找模式,使用这些模式进行预测和推断)。

    与 CCS 或其他专业标准的课程关系

    本课程符合以下标准: K-12 加州数学共同核心内容标准:

    • 三年级—— 几何测量(面积)
    5. 认识面积是平面图形的一个属性,理解面积测量的概念。
    几何测量(周长)
    8. 解决……涉及多边形周长的数学问题,包括找到给定边长的周长……

    四年级 – 运算和代数思维
    生成和分析模式
    5. 生成遵循给定规则的数字或形状模式

    五年级 – 测量和数据
    几何测量
    3. 认识体积作为实体图形的一个属性,理解体积测量的概念

     

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    讲师

    罗恩·克雷默

    B.A., M.A. in Elementary Education, 小学数学和科学重点

    40 年:普通小学教师、学区教职员工培训师和加州科学实施网络的员工开发人员。

    州级数学会议的作者和演讲嘉宾。约翰霍普金斯青年学术进步研究所认可其在教育领域的模范工作。

    我的目标是通过开放式的动手探索让教师相信“发现学习”的重要性。

    我喜欢和家人一起在家里做项目。我在我们的教堂唱诗班唱男高音,并在 Shriners 儿童医院担任志愿者导师。”